Desvio Padrão e Variância no Excel

Função: VAR.A(núm1;[núm2];...)

Função: DESVPAD.A(núm1;[núm2];...)

As funções acima retornam a variância ou o desvio padrão de uma determinada sequência ou conjunto de células.

A aplicação dessas fórmulas é bastante simples, mas aos alunos da Austenite, preferimos explicar todo o conceito para que não sejamos apenas aplicadores dessas fórmulas, mas também bons entendedores.

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Fórmula da variância:

Sendo:

S2 = variância

∑ = soma

I = posição do primeiro valor da série

N = posição do último valor da série

X = cada valor

 = média dos valores

A variância é uma medida de dispersão, que nos demonstra o quanto os valores distam de modo médio da média dos valores.

Fórmula do desvio padrão:

S = desvio padrão

∑ = soma

I = posição do primeiro valor da série

N = posição do último valor da série

X = cada valor

 = média dos valores

O desvio padrão é simplesmente o resultado positivo da raiz quadrada da variância. Na prática, o desvio padrão indica qual é o “erro” se quiséssemos substituir um dos valores coletados pelo valor da média.

Vejamos no seguinte exemplo:

Em uma fábrica de porcas foram coletadas algumas amostras de um determinado lote. Foram realizadas medições nas cotas demonstradas no desenho e foram obtidos os valores na tabela.

Conforme mencionado, podemos aplicar diretamente as funções VAR.A e DESVPAD.A, mas façamos todas as etapas de cálculo para que possamos mediante nossos cálculos, validar o valor que a função retornará. Tomemos as medições de “e” como amostra.

Utilizando a função MÉDIA, podemos calcular o valor da média para esses valores, resultando em  = 50,89 mm. Precisamos agora extrair a diferença de cada um desses valores para a média ( ).

E agora podemos calcular o quadrado dessas diferenças e na sequência a soma desses quadrados (a). Podemos na sequência dividir por “N-1”, ou seja, 22-1, sendo 22 a quantidade de valores que temos na amostra.

Em b temos então a variância calculada do modo tradicional, mas podemos simplesmente aplicar a fórmula VAR.A, conforme abaixo:

Resultando os valores de b e c de forma igual:

Conforme visto nas fórmulas, o desvio padrão é nada mais que a raiz quadrada da variância, logo podemos aplicar diretamente a função RAIZ à variância conforme “d”.

Ou ainda, aplicando diretamente a função DESVPAD.A à sequência de valores da amostra:

Aperte “Enter” e verifique que os valores são iguais, “d” e “e”.