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sexta-feira, 29 de abril de 2016

Desvio Padrão e Variância no Excel


Função: VAR.A(núm1;[núm2];...)
Função: DESVPAD.A(núm1;[núm2];...)
As funções acima retornam a variância ou o desvio padrão de uma determinada sequência ou conjunto de células.
A aplicação dessas fórmulas é bastante simples, mas aos alunos da Austenite, preferimos explicar todo o conceito para que não sejamos apenas aplicadores dessas fórmulas, mas também bons entendedores.

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Fórmula da variância:

Sendo:
S2 = variância
∑ = soma
I = posição do primeiro valor da série
N = posição do último valor da série
X = cada valor
 = média dos valores
A variância é uma medida de dispersão, que nos demonstra o quanto os valores distam de modo médio da média dos valores.

Fórmula do desvio padrão:
S = desvio padrão
∑ = soma
I = posição do primeiro valor da série
N = posição do último valor da série
X = cada valor
 = média dos valores
O desvio padrão é simplesmente o resultado positivo da raiz quadrada da variância. Na prática, o desvio padrão indica qual é o “erro” se quiséssemos substituir um dos valores coletados pelo valor da média.
Vejamos no seguinte exemplo:
Em uma fábrica de porcas foram coletadas algumas amostras de um determinado lote. Foram realizadas medições nas cotas demonstradas no desenho e foram obtidos os valores na tabela.
Conforme mencionado, podemos aplicar diretamente as funções VAR.A e DESVPAD.A, mas façamos todas as etapas de cálculo para que possamos mediante nossos cálculos, validar o valor que a função retornará. Tomemos as medições de “e” como amostra.
Utilizando a função MÉDIA, podemos calcular o valor da média para esses valores, resultando em  = 50,89 mm. Precisamos agora extrair a diferença de cada um desses valores para a média ( ).
E agora podemos calcular o quadrado dessas diferenças e na sequência a soma desses quadrados (a). Podemos na sequência dividir por “N-1”, ou seja, 22-1, sendo 22 a quantidade de valores que temos na amostra.
Em b temos então a variância calculada do modo tradicional, mas podemos simplesmente aplicar a fórmula VAR.A, conforme abaixo:
Resultando os valores de b e c de forma igual:
Conforme visto nas fórmulas, o desvio padrão é nada mais que a raiz quadrada da variância, logo podemos aplicar diretamente a função RAIZ à variância conforme “d”.
Ou ainda, aplicando diretamente a função DESVPAD.A à sequência de valores da amostra:
Aperte “Enter” e verifique que os valores são iguais, “d” e “e”.

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